Contoh Soal Bangun Ruang Kubus dan Balok

1. Diketahui kubus dengan panjang rusuknya 7 cm. Tentukan:

    a. Panjang diagonal bidang

    b. Panjang diagonal ruang

    c. Luas Permukaan

    d. Volume

Jawab:

    a. Panjang diagonal bidang = s = 7 cm

    b. Panjang diagonal ruang = s = 7 cm

    c. Luas permukaan = 6s² = 6 x 7² =294 cm²

    d. Volume = s³ = 7 x 7 x 7 = 343 cm³

2. Diketahui panjang lebar dan tinggi balok berturut-turut

    10 cm, 6 cm, dan 5 cm. Hitunglah

    a. Panjang rusuk

    b. Panjang diagonal ruang

    c. Luas Permukaan

    d. Volume

Jawab:

    a. Panjang rusuk = 4(p + l + t) = 4(10 + 6 + 5) = 84 cm

    b. Panjang diagonal ruang = akar p² + l² + t² = 10² + 6² + 5² = akar 161

    c. Luas permukaan = 2(pl+pt+lt) = 2(10.6 + 10.5 + 6.5) = 280 cm²

    d. Volume = p.l.t = 10 cm . 6 cm . 5 cm = 300 cm³

Unsur-unsur Bangun Ruang

1. Kubus

    Rusuk = 12 buah
    Sisi = 6 buah
    Titik sudut = 8 buah
    Diagonal sisi/bidang = 12 buah
    Diagonal ruang = 4 buah
    Bidang diagonal = 6 buah

2. Balok

    Rusuk = 12 buah    Sisi = 6 buah
    Titik sudut = 8 buah
    Diagonal sisi/bidang = 12 buah
    Diagonal ruang = 4 buah
    Bidang diagonal = 6 buah 

3. Prisma Segitiga

    Rusuk = 9 buah     Sisi = 5 buah
    Titik sudut = 6 buah
    Diagonal sisi/bidang = 6 buah
    Tidak memiliki bidang diagonal dan diagonal ruang
4. Prisma Segilima
    Rusuk = 15 buah
    Sisi = 7 buah
    Titik sudut = 10 buah
    Diagonal sisi/bidang = 10 buah
    Tidak memiliki bidang diagonal dan diagonal ruang
5. Limas Segitiga

    Rusuk = 6 buah
    Sisi = 4 buah
    Titik sudut = 4 buah
    Tidak memiliki diagonal sisi, bidang diagonal, dan diagonal ruang
6. Limas Segiempat

    Rusuk = 8 buah
    Sisi = 5 buah
    Titik sudut = 5 buah
    Diagonal sisi/bidang = 2 buah
    Tidak memiliki bidang diagonal dan diagonal ruang

Pengertian Macam-macam Bangun Ruang

1. Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi enam persegi berhadapan sama panjang (konruen)

2. Balok adalah bangun ruang yang dibatasi enam persegi panjang yang berhadapan sama panjang

3. Prisma Segitiga adalah bangun ruang yang dibatasi dua segitiga dan tiga persegi panjang

4. Prisma Segilima adalah bagun ruang yang dibatasi dua persegilima dan lima sisi tegak berupa persegi panjang

5. Limas Segitiga adalah bangun ruang yang alasnya berupa segitiga dan memiliki titik puncak

6. Limas Segiempat adalah bangun ruang yang alasnya berupa persegi dan memiliki titik puncak

Postingan Selanjutnya Unsur-unsur bangun ruang

Bangun Ruang

1. Kubus

    Panjang rusuk    = 12 x sisi                                  

    Diagonal ruang   = s   

    Luas Permukaan = 6 s²

    Volume Kubus     = s pangkat 3

2. Balok

    Panjang rusuk    = 4 (p+l+t)                                

    Diagonal ruang   = 4 akar (p²+l²+t²)

    Luas Permukaan = 2 (pl + pt + lt)

    Volume      = p x l x t

3. Prisma

    Panjang rusuk    = 3t + 2(a+b+c)                             

    Luas Permukaan = Keliling alas  + 2 kali luas alas

    Volume      = (1\2 x a x t) x tinggi

4. Limas Segiempat

    Luas Permukaan = Luas alas x 1\2 x Keliling alas

    Volume      = p x l x t

5. Tabung

    Luas Selimut  = 2 phi r t                                

    Luas alas + tutup = 2 phi r²

    Luas permukaan = 2 phi r (r + t)

    Volume      = phi r² t

6. Kerucut

    Luas Selimut  = phi r s                             

    Luas alas  =  phi r²

    Luas permukaan = phi r ( r +s)

    Volume      = 1\3 x r t                                

7. Bola

    Luas Permukaan = 4 x r²

    Volume = 4\3 x r3
    

Bangun Datar

1.   Persegi panjang adalah segiempat dengan sisi-sisi berhadapan sama panjang dan sejajar.

      Dirumuskan

      Keliling = 2 x (p + l)

      Luas    = p x l

      Diagonal = Vp² +l²

2.   Persegi adalah bangun datar yang semua sisinya sama panjang

      Keliling = 4 x s

      Luas   = s²

      Diagonal = s akar 2

3.   Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga garis lurus yang berimpit membentuk

      titik sudut

      Keliling = a + b + c

      Luas = 1\2 x alas x tinggi

4.   Jajar Genjang

      Jajar Genjang adalah segiempat dengan sisi berhadapan sama panjang dan sejajar

      Keliling = 2 x (a +b)

      Luas  = alas x tinggi

5.   Belah ketupat

      Belah ketupat adalah jajar genjang yang semua sisinya sama

      Keliling = 4 x sisi

      Luas = 1\2 x d1 x d2

6.   Layang-layang

      adalah segiempat sepasang sama panjang dan sepasang berhadapan sama besar

      Keliling = 2 x (a+b)

      Luas = 1\2 x d1 x d2

7.  Trapesium

     adalah bangun segiempat dgn sepasang sisi berhadapan sejajar

     Keliling = a+b+c+d

     Luas = 1\2 x t x (a+b)

8.  Lingkaran

     adalah tempat kedudukan titik yang berjarak sama dari suatu titik pusat

    Keliling = 2 phi r

    Luas = r²

    Diameter = 2r

LINGKARAN

1. Unsur-unsur lingkaran

2. Keliling lingkaran: K = 2.π.r atau K = π.d
3. Luas lingkaran: L = π.r2 atau L = ¼.π.d2
4. Perbandingan sudut pusat = perbandingan panjang busur = perbandingan luas juring.



x = panjang busur AB = luas juring OAB
y panjang busur CD luas juring OCD
5. Perbandingan sudut pusat dengan 360°




x° = panjang busur AB = luas juring OAB
360° keliling lingkaran luas lingkaran



6. Hubungan sudut pusat dengan sudut keliling

Y = ½ x dan x = 2.y

7. Sudut di luar lingkaran

ACB = ½ (AOB – DOE)

8. Sudut keliling yang menghadap diameter besarnya 90°

AB adalah diameter sehingga sudut ACB = 90°
9. Panjang lintasan = n x keliling lingkaran
10. Luas segitiga =
11. s = ½ keliling segitiga
12. Jari-jari lingkaran dalam segitiga = L/s
13. Jari-jari lingkaran luar segitiga = a.b.c/4.L
14. Jari-jari lingkaran singgung segitiga = L/(s-a)

15. Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama besarnya sama.

16. Sudut refleks

17. Segiempat tali busur

18. Hasil kali diagonal

19. Gasil2 = jp2 – (r1 – r2)2
20. Gasid2 = jp2 – (r1 + r2)2