Latihan Ulangan Semester 2 Kelas 8 Matematika

Sumber : Hal 79 - 83 LKS PR Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester 2
Penyusun : Ngapiningsih, Nur Aksin, Miyanto
Penerbit : Intan Pariwara
Harga : Rp 10.000

Uniknya Matematika

Matematika bukan numerologi. Walau numerologi memakai aritmetika modular untuk mengurangi nama dan data pada bilangan digit tunggal, numerologi secara berubah memberikan emosi atau ciri pada bilangan tanpa mengacaukan untuk membuktikan penetapan dalam gaya logika. Matematika ialah mengenai gagasan pembuktian atau penyangkalan dalam gaya logika, namun numerologi tidak. Interaksi antara secara berubah emosi penentuan bilangan secara intuitif diperkirakan daripada yang telah diperhitungkan secara seksama.

Matematika bukan akuntansi. Meskipun perhitungan aritmetika sangat krusial dalam pekerjaan akuntansi, utamanya keduanya mengenai pembuktian yang mana perhitungan benar melalui sistem pemeriksaan ulang. Pembuktian atau penyangkalan hipotesis amat penting bagi matematikawan, namun tak sebanyak akuntan. Kelanjutan dalam matematika abstrak menyimpang pada akuntansi jika penemuan tak dapat diterapkan pada pembuktian efisiensi tata buku konkret.

Matematika bukan sains, karena kebenaran dalam matematika tidak memerlukan pengamatan empiris

Matematika bukan fisika, karena fisika adalah sains.

Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikus sering mempunyai berasal dari ilmu pengetahuan alam, sangat umum di fisika, tetapi mathematikus juga menegaskan dan menyelidiki struktur untuk sebab hanya dalam saja sampai ilmu pasti, karena struktur mungkin menyediakan, untuk kejadian, generalisasi pemersatu bagi beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikus belajar bidang dilakukan mereka untuk sebab yang hanya estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk seni daripada sebagai ilmu praktis atau terapan.

Sumber : Wikipedia -

Bilangan Prima Yang Aneh

Bilangan 73.939.133 adalah salah satu bilangan prima yang unik dan aneh. Jika tiap digit angka tersebut diambil satu persatu dari kanan maka angka yang tersisa adalah bilangan prima juga. Angka tersebut adalah angka bilangan prima terbesar yang sejauh ini ditemukan yang memiliki keunikan ini.

Cobalah untuk mengambil satu persatu digit angka dari arah paling kanan: 73.939.133 dan 73,939,13 dan 73,939,1 dan 73.939 dan 7.393 dan 739 dan 73 dan 7 semua adalah bilangan prima!

Sumber: lifesmith.com

Uniknya Angka Sepuluh

Mungkin tidak pernah kita sadari sampai sekarang bahwa nama nama dari bilangan 1 sampai 10 dalam Bahasa Indonesia memiliki hubungan yang unik, terutama pada huruf – huruf awal nama nama bilangan penyusun angka 10 tersebut.

Perhatikan berikut :
10 = 9 + 1 = [S]embilan + [S]atu
10 = 8 + 2 = [D]elapan + [D]ua
10 = 7 + 3 = [T]ujuh + [T]iga
10 = 6 + 4 = [E]nam + [E]mpat
10 = 5 + 5 = [L]ima + [L]ima

Dari pejelasan diatas kita ketahui bahwa huruf awal pada nama – nama bilangan penyusun angka sepuluh memiliki huruf awal yang sama. Inilah salah satu dari fakta unik matematika yang tak pernah kita sadari.

Uniknya Angka Satu

Tahukah kamu?

Kalau angka satu jika dikalikan dengan angka satu, bisa menghasilkan bilangan unik, misalnya:

1 x 1 = 1 udah biasa

11 x 11 = 121 umum

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

Mudah bukan mengingatnya?

Uniknya Angka Tiga

Berikut ini fakta unik mengenai angka 3 :

• Semua bilangan yang hasil penambahan digitnya berjumlah 3, 6, atau 9, pasti bilangan tersebut dapat dibagi 3.

  Contoh :
  12 = 1 + 2 = 3
  33 = 3 + 3 = 9
  63 = 6 + 3 = 9
  675 = 6 + 7 + 5 = 18 = 1 + 8 = 9
  16536 = 1 + 6 + 5 + 3 + 6 = 21 = 2 + 1 = 3
  

  Jika Anda masih kurang percaya, coba bagi bilangan-bilangan di atas dengan angka 3 menggunakan kalkulator.
  
• Bilangan yang digit-digitnya berulang sebanyak 3 kali atau kelipatannya pasti bisa dibagi 3.
  

  Contoh :
  222 = 2 + 2 + 2 = 6 (3x)
  666 = 6 + 6 + 6 = 18 = 1 + 8 = 9 (3x)
  777777 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 42 = 4 + 2 = 6 (6x)
  555555555 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 45 = 4 + 5 = 9 (9x)
  

• Bilangan yang digit-digitnya berurut sebanyak 3 kali atau kelipatannya pasti bisa dibagi 3.
  

  Contoh :
  123 = 1 + 2 + 3 = 6 (3x)
  678 = 6 + 7 + 8 = 21 = 2 + 1 = 3 (3x)
  345678 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 33 = 3 + 3 = 6 (6x)
  123456789 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 = 4 + 5 = 9 (9x)
  

• Bilangan yang digit-digitnya berurut sebanyak 3 kali atau kelipatannya dengan kelipatan tertentu pasti bisa dibagi 3.
  

  Contoh :
  123 = 1 + 2 + 3 = 6 (kelipatan 1) (3x)
  246 = 2 + 4 + 6 = 12 = 1 + 2 = 3 (kelipatan 2) (3x)
  258 = 2 + 5 + 8 = 15 = 1 + 5 = 6 (kelipatan 3) (3x)
  262932 = 26 + 29 + 32 = 87 = 8 + 7 = 15 = 1 + 5 = 6 (kelipatan 3) (3x)
  24681012 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42 = 4 + 2 = 6 (kelipatan 2) (6x)
  

• 3 adalah salah satu brand operator seluler Indonesia favorit saya, haha, just kidding.
• Jadi kesimpulannya, bilangan berapapun jika dikalikan dengan angka 3 maka hasil penjumlahan digit-digit dari hasil perkaliannya pasti berjumlah 3, 6, atau 9. Begitu juga sebaliknya, berapapun besarnya suatu bilangan, jika hasil penjumlahan digit-digit bilangan tersebut berjumlah 3, 6, atau 9 maka bilangan tersebut pasti bisa dibagi 3. Bilangan yang digit-digitnya sama atau berurut sebanyak kelipatan 3 pasti juga bisa dibagi 3. 

Uniknya Angka dalam Bahasa Indonesia

Fakta unik ternyata ditemukan dalam pola sederetan angka. Setiap negara, bangsa, dan daerah pasti memiliki penyebutan sendiri untuk angka-angka dari satu, dua sampai dengan sepuluh.

Misalnya angka tiga kita menyebutnya di Indonesia, tapi di negara lain ada yang menyebutnya tri, three, san, tolu dan lain sebagainya.

Bahkan bila ada yang masih ingat angka-angka tersebut dalam bahasa daerah, maka terkadang ada angka yang penyebutannya sama dan ada pula yang berbeda dengan Bahasa Indonesia.

1 = Satu
2 = Dua
3 = Tiga
4 = Empat
5 = Lima
6 = Enam
7 = Tujuh
8 = Delapan
9 = Sembilan

Ternyata setiap bilangan mempunyai saudara ditandai dengan huruf awal yang sama. Bila kedua saudara ini dijumlahkan angkanya, maka hasilnya pasti sepuluh. Contohnya Satu dan Sembilan mempunyai huruf awal, yaitu S, dan bila dijumlahkan satu dan sembilan hasilnya adalah sepuluh.

Begitu juga dengan Dua dan Delapan, Tiga dan Tujuh kemudian Empat dan Enam. Berturut-turut sampai dengan angka Lima. Lima dijumlahkan dengan dirinya sendiri juga hasilnya sepuluh.

Tidak sampai disitu, ternyata huruf awalnya juga punya peranan penting terbentuknya bilangan itu. Misalnya Satu dan Sembilan sama-sama huruf awalnya adalah S yang secara kebetulan berada pada urutan 19 dalam alpabet. Bila angka satu dan sembilan dijumlahkan kemudian dibagi dua untuk mencari rata-ratanya maka hasilnya adalah 5. Bentuk angka 5 sangat identik dengan huruf S.

Kemudian Dua dan Delapan. Huruf awalnya adalah D yang urutan keempat. Bila delapan dibagi dua maka hasilnya adalah empat (pembenaran).

Selanjutnya Empat dan Enam. Huruf awalnya adalah E yang urutan kelima. Lima berada di antara Empat dan Enam (pembenaran lagi).

Sedangkan angka Lima, huruf awalnya adalah L. Dimana L digunakan untuk simbol angka lima puluh dalam perhitungan Romawi (pembenaran yang masih nyambung).

Lalu bagaimana dengan Tiga dan Tujuh? Ternyata susah cari pembenarannya. Ditambah, dikurang, dibagi dan dikali ternyata belum juga ketemu. Tiga dikali tujuh hasilnya 21, kurang satu angka dengan huruf T yang urutan ke 20. Tapi simbol V digunakan untuk menunjukkan angka tujuh dalam perhitungan Arabic. Dan V diurutan ke-22.

Rahasianya, tidak pake matematika. Cukup ditulis saja di kertas kosong, kemudian pasti bisa ketemu hubungannya. Coba tulis huruf T kecil (t) di sebuah kertas. Kemudian putar kertasnya 180 derajat, maka Anda bisa lihat angka tujuh dengan jelas. Lalu bagaimana dengan angka tiga? Juga sama.

Tulis huruf T besar di kertas pake font Times New Roman kemudian putar 90 derajat ke kanan searah jarum jam. Anda pasti bisa melihat angka tiga dengan jelas. Tapi sedikit mancung (pembenaran yang juga dipakasakan sekali).

Pola unik ini mungkin hanya bisa ditemukan di Indonesia. Lalu bagaimana dengan di Malaysia yang juga memakai bahasa yang sama? Ternyata di Malaysia, angka 8 tidak disebut sebagai Delapan, tapi Lapan. Jadi pola ini hanya milik Indonesia.

Utak-atik Angka

1. Apabila anda ingin mendapatkan sebuah bilangan yang jika dikalikan dengan 9 hasilnya adalah semaunya angka 1 dan sebuah angka 0, maka anda kalikan saja dengan bilangan 123456789

2. Apabila anda ingin mendapatkan sebuah bilangan yang jika dikalikan dengan 18 hasilnya  adalah semuanya angka 2  dan sebuah angka 0, maka anda kalikan saja dengan bilangan 123456789

3. Apabila anda ingin mendapatkan sebuah bilangan yang jika dikalikan dengan 27 hasilnya  adalah semuanya angka 3  dan sebuah angka 0, maka anda kalikan saja dengan bilangan 123456789

4. Apabila anda ingin mendapatkan sebuah bilangan yang jika dikalikan dengan 81 hasilnya  adalah semuanya angka 9  dan sebuah angka 0, maka anda kalikan saja dengan bilangan 123456789

pertanyaan:

lalu berapa hasilnya kalau bilangan 123456789 dikalikan dengan 54?

Asal Mula Angka Nol

Taukah kamu sejarah atau asal mula nagka nol ?Nol dahulu diartikan ketiadaan dari sesuatu,Konsep  tentang bilangan Nol ini telah berkembang sejak zaman babilonia dan Yunani kuno. Hingga abad ke-7 seorang matematikawan India bernama Brahmagupta memeperkenalkan beberapa sifat Nol. Diantaranya adalah:

1. Sebuah bilangan jika dikalikan Nol hasilnya akan menjadi NOl
2. Sebuah bilanagn jika dijumlahkan dengan NOl maka hasilnya akan tetap bilanagn itu sendiri.

Aakan tetapi Bragmaputra ini mengalami kesulitan ketika bertemu dengan pembagian Nol. Contah berapakah hasil 6/0 ?. Beliau (Bragmaputra )memang kesulitan mendefinisikan hasilnya dan bahkan cenderung pada kesimpulam yang salah. Yaitu ketika mendefinisikan “sebuah bilangan yang dibagi Nol maka hasilnya adalah tetap bilangan itu sendiri”. Ini adalah kesimpulan yang teramat fatal kesalahanya dalam dunia ilmu matematika, karena harusnya hasilnya adalah tidak terdefinisi. Namun batapun itu teta[lah kiat harus mengapresiasi kegigihannya zaman dahulu dalam disiplin ilmu matematika.

Maka setelah itu seorang matematikawan muslim bernama Al-khawarizmi meneliti perhitungan-perhitungan bangsa India yang dipelopori oleh Bragmaputra tersebut denagn menggambarkan system nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Penggunana Nol inilah yang dijadikan oleh al khawarizmi sebagi nilai tempat basisi 10.

Bangun Ruang Limas dan Prisma, serta Hitungannya

C. Prisma

1. Pengertian Prisma

Coba kamu perhatikan benda-benda berikut ini.



Kamu tentu sudah melihat benda-benda yang ditunjukkan pada gambar di atas. Gambar tersebut memperlihatkan .  Sepotong kue dan kotak kado. Benda-benda tersebut memiliki bentuk yang sangat unik. Jika digambarkan secara geometris, benda-benda tersebut akan tampak seperti pada gambar berikut ini.



Berbeda dengan kubus dan balok, bangun ruang ini memiliki kekhasan tersendiri. Coba perhatikan bangun ruang tersebut memiliki bentuk alas dan atap yang sama bentuk dan aturannya. Selain itu, semua sisi bagian samping berbentuk persegipanjang bangun ruang ini dinamakan prisma. Unsur-unsur apa saja yang dimiliki oleh prisma? Coba perhatikan prisma
segienam ABCDEF.GHIJKL pada gambar 8.19 . Dari gambar tersebut, terlihat bahwa prisma segienam tersebut memiliki unsur-unsur sebagai berikut.

a. Sisi/Bidang
Terdapat 8 sisi atau bidang yang dimiliki oleh prisma segienam, yaitu ABCDEF (sisi alas), GHIJKL (sisi atas), BCIH (sisi depan), FEKL (sisi belakang), ABHG (sisi depan kanan), AFLG (sisi belakang kanan), CDJI (sisi depan kiri), dan DEKJ (sisi belakang kiri).

b. Rusuk
Dari Gambar 8.19 , terlihat bahwa prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 18 rusuk, 6 di antaranya adalah rusuk tegak. Rusuk-rusuk tersebut adalah AB, BC, CD, DE, EF, FA, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, dan rusuk-rusuk tegaknya adalah AG, BH, CI, DJ, EK, FL.

c. Titik Sudut
Prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 12 titik sudut. Dari Gambar 8.19 , terlihat bahwa titik-titik sudut tersebut adalah A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, dan L. Selain unsur-unsur yang telah disebutkan, prisma pun memiliki istilah diagonal bidang dan bidang diagonal. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari uraian berikut.

d. Diagonal Bidang
Coba kamu perhatikan prisma segienam ABCDEF. GHIJKL pada Gambar 8.20. Dari gambar tersebut terlihat ruas garis BG yang terletak di sisi depan kanan (sisi tegak) ditarik dari dua titik sudut yang saling berhadapan sehingga ruas garis BG disebut sebagai diagonal bidang pada bidang prisma segienam ABCDEF. GHIJKL. Begitu pula dengan ruas garis CJ pada bidang CDIJ. Ruas garis tersebut merupakan diagonal bidang pada prisma segienam ABCDEF. GHIJKL. Coba kamu sebutkan diagonal bidang yang lain dari prisma segienam pada Gambar 8.20 .

e. Bidang Diagonal
Sekarang, coba kamu perhatikan prisma segienam ABCDEF.GHIJKL pada Gambar 8.21 . Pada prisma segienam tersebut, terdapat dua buah diagonal bidang yang sejajar yaitu BI dan FK. Kedua diagonal bidang tersebut beserta ruas garis KI dan FB membentuk suatu bidang di dalam prisma segienam ABCDEF.GHIJKL. Bidang tersebut adalah bidang BFKI yang merupakan bidang diagonal prisma segienam. Coba kamu sebutkan bidang diagonal yang lain dari prisma segienam pada Gambar 8.21.

2. Sifat-Sifat Prisma

Perhatikan prisma ABC.DEF pada gambar di samping. Secara umum, sifat-sifat prisma adalah sebagai berikut.


a. Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen.
Pada gambar terlihat bahwa segitiga ABC dan DEF memiliki ukuran dan bentuk yang sama.


b. Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegipanjang. Prisma
segitiga pada gambar dibatasi oleh tiga persegipanjang di setiap sisi sampingnya, yaitu ABED, BCFE, dan ACFD.


c. Prisma memiliki rusuk tegak.
Perhatikan prisma segitiga pada gambar. Prisma tersebut memiliki tiga buah rusuk tegak, yaitu AD, BE, dan CF. Rusuk tersebut dikatakan tegak karena letaknya tegak lurus terhadap bidang alas dan atas. Dalam kondisi lain, ada juga prisma yang rusuknya tidak tegak, prisma tersebut disebut prisma sisi miring.


d. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama.
Prisma segitiga ABC.DEF pada gambar diagonal bidang pada sisi ABED memiliki ukuran yang sama panjang. Perhatikan bahwa AE = BD, BF = CE, dan AF = CD.

3. Menggambar Prisma

Sama seperti menggambar kubus dan balok, menggambar prisma pun akan lebih baik dilakukan pada kertas berpetak. Misalkan, prisma yang digambar adalah prisma segitiga. Berikut ini adalah langkah-langkah yang harus dilakukan dalam menggambar prisma segitiga.

a. Langkah pertama, gambarlah sebuah segitiga, baik segitiga siku-siku, sama sisi, sama kaki, maupun segitiga sebarang. Segitiga tersebut berperan sebagai sisi atas dari sebuah prisma. Pada Gambar 8.22 (a), segitiga yang dibuat adalah segitiga ABC (segitiga sebarang).

b. Kemudian, dari setiap ujung segitiga ABC, yaitu titik A, B, dan C, dibuat garis lurus dengan arah vertikal. Pada Gambar 8.22 (b) , terlihat ada tiga ruas garis yang ditarik dari ujung-ujung segitiga ABC. Tiga ruas garis itu adalah ruas garis AD, BE, dan CF yang semuanya memiliki ukuran sama panjang. Tiga ruas tersebut merupakan rusuk tegak dari prisma yang akan dibuat.

c. Langkah selanjutnya, hubungkan ujung ruas garis yang telah dibuat. Hasilnya adalah sebuah sisi/bidang DEF yang merupakan sisi alas dari prisma segitiga. Perlu diingat garis DF digambar putus-putus karena garis tersebut terletak di belakang prisma.

4. Jaring-jaring Prisma

Jaring-jaring prisma diperoleh dengan cara mengiris beberapa rusuk prisma tersebut sedemikian sehingga seluruh permukaan prisma terlihat. Misalkan, prisma yang akan dibuat jaring-jaringnya adalah prisma segitiga. Berikut ini adalah alur pembuatan jaring-jaring prisma segitiga. Coba kamu perhatikan Gambar 8.23 dengan saksama.



Dari Gambar 8.24 , terlihat bahwa jaring-jaring prisma memiliki tiga persegipanjang sebagai sisi tegak dan dua segitiga sebagai sisi alas dan sisi atas. Berikut ini adalah berapa jaring-jaring prisma segitiga yang lain.



Terdapat beberapa macam bentuk jaring-jaring prisma segitiga yang dapat dibuat. Semuanya bergantung pada cara mengiris beberapa rusuk prisma segitiga tersebut. Coba kamu tentukan bentuk jaring-jaring prisma segitiga yang lain.
Sekarang, bagaimana dengan jaring-jaring prisma yang lain? Misalnya, prisma segilima atau prisma segienam. Untuk menjawabnya, coba kamu perhatikan atau pelajari Contoh Soal 8.10

5. Luas Permukaan Prisma

Sama seperti kubus dan balok, luas permukaan prisma dapat dihitung menggunakan jaring-jaring prisma tersebut. Caranya adalah dengan menjumlahkan semua luas bangun datar pada jaring-jaring prisma. Coba kamu perhatikan prisma segitiga beserta jaring-jaringnya pada Gambar 8.30 berikut ini.

6. Volume Prisma

Untuk mengetahui rumus volume prisma, perhatikan Gambar 8.31 berikut.



Gambar 8.26 memperlihatkan sebuah balok ABCD.EFGH yang dibagi dua secara melintang. Ternyata, hasil belahan balok tersebut membentuk prisma segitiga, seperti pada Gambar 8 .26 (b). Perhatikan prisma segitiga BCD.FGH pada Gambar 8.26 (c) . Dengan demikian, volume prisma segitiga adalah setengah kali volume balok.

D. Limas

Kamu pasti telah mengenal bangunan piramida di Mesir, bukan? Kamu mungkin juga telah melihatnya, baik itu dari atlas, buku pelajaran, televisi, ataupun melihatnya langsung. Sebagai salah satu keajaiban dunia, piramida digunakan sebagai makam raja-raja Firaun pada jaman dahulu.

1. Pengertian Limas

Jika digambarkan ke dalam bentuk geometri, bangunan piramida pada Gambar 8.27 akan tampak seperti Gambar 8.28 . Bangun ruang tersebut memiliki 5 buah sisi dan memiliki titik puncak. Berbeda halnya dengan prisma yang memiliki bidang samping berbentuk persegipanjang, bangun ruang tersebut memiliki bidang samping yang berbentuk segitiga. Bangun ruang tersebut disebut limas segiempat. Gambar 8.28 menunjukan sebuah limas segiempat E. ABCD . Berdasarkan bentuk alasnya, limas memiliki berbagai macam nama. Coba kamu perhatikan Gambar 8.29 berikut ini dengan saksama.

Limas-limas yang ditunjukkan pada Gambar 8.29 berturut-turut adalah limas segitiga, limas segilima, dan limas segienam. Secara umum, unsurunsur yang dimiliki oleh sebuah limas sebagai berikut.

a. Sisi/Bidang
Coba kamu perhatikan lagi bentuk limas pada Gambar 8.28 . Dari gambar tersebut, terlihat bahwa setiap limas memiliki sisi samping yang berbentuk segitiga. Pada limas segiempat E.ABCD, sisi-sisi yang terbentuk adalah sisi ABCD (sisi alas), ABE (sisi depan), DCE (sisi belakang), BCE (sisi samping kiri), dan ADE (sisi samping kanan).

b. Rusuk
Perhatikan kembali limas segiempat E.ABCD pada Gambar 8 .28. Limas tersebut memiliki 4 rusuk alas dan 4 rusuk tegak. Rusuk alasnya adalah AB, BC, CD, dan DA. Adapun rusuk tegaknya adalah AE, BE, CE, dan DE.

c. Titik Sudut
Jumlah titik sudut suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya. Setiap limas memiliki titik puncak (titik yang letaknya atas). Coba kamu perhatikan limas-limas pada Gambar 8.28 dan Gambar 8.29 . Limas segitiga memiliki 4 titik sudut, limas segiempat memiliki 5 titik sudut, limas segilima memiliki 6 titik sudut, dan limas segienam memiliki 7 titik sudut.

2. Sifat-Sifat Limas

Untuk bentuk limas tertentu, misalnya limas segitiga atau limas segiempat, ada beberapa sifat yang perlu kamu ketahui. Gambar 8.30 (a) menunjukkan sebuah limas segitiga D.ABC. Pada limas segitiga D. ABC, semua sisi limas tersebut berbentuk segitiga. Coba kamu amati sisi-sisi limas ABC, ABD, BCD, dan ACD. Semuanya berbentuk segitiga. Jika limas segitiga memiliki semua sisi yang berbentuk segitiga samasisi, maka limas tersebut disebut limas segitiga beraturan.
Perhatikan limas segiempat E. ABCD pada Gambar 8.30 (b) di samping. Dari gambar tersebut terlihat bahwa limas segiempat memiliki alas berbentuk persegipanjang. Sesuai dengan sifatnya, setiap diagonal persegipanjang memiliki ukuran yang sama panjang. Jadi, limas segiempat memiliki diagonal alas yang sama panjang. Perhatikan Gambar 8.30(b) , panjang diagonal alas AC dan BD memiliki ukuran yang sama panjang.

3. Menggambar Limas

Secara umum yang perlu diperhatikan dalam proses menggambar limas adalah alasnya. Jadi, yang pertama kali dibuat adalah alas limas tersebut. Misalkan limas yang akan dibuat adalah limas segiempat. Langkah-langkah yang harus dilakukan dalam menggambar limas adalah sebagai berikut. a. Buatlah persegipanjang yang akan dijadikan alas limas. Gambar 8.30(a)
menunjukkan persegipanjang ABCD yang akan dijadikan alas limas. Persegipanjang tersebut digambarkan menyerupai jajargenjang. Hal ini disebabkan karena bidang ABCD termasuk bidang ortogonal. Masih ingatkah kamu apa yang dimaksud dengan bidang ortogonal? b. Langkah selanjutnya, buatlah garis diagonal pada bidang ABCD yang telah kamu buat. Dari Gambar 8.30(b), terlihat bahwa garis diagonal yang dimaksud adalah AC dan BD. c. Dari titik potong dua diagonal yang telah dibuat, misalkan titik O, buatlah ruas garis yang tegak lurus dengan bidang alas ABCD. Ruas garis ini, yaitu ruas garis OE merupakan tinggi limas yang akan dibuat. Perhatikan Gambar 8.30(c) . Titik E merupakan titik puncak limas yang akan dibuat. d. Langkah terakhir, yaitu membuat ruas garis dari setiap ujung bidang alas limas, yaitu titik A, B, C, dan D ke titik puncak limas (titik E). Dari Gambar 8.37(d) terlihat bahwa ada 4 ruas garis yang dibuat, yaitu ruas garis AE, BE, CE, dan DE.
Agar kamu lebih memahami cara meng gambar limas, pelajarilah Contoh Soal 8.14 berikut ini.

4. Jaring-Jaring Limas

Seperti bangun ruang lainnya, jaring-jaring limas diperoleh dengan mengiris beberapa rusuknya, kemudian direbahkan. Untuk lebih jelasnya, pelajari Gambar 8.31 berikut.

Gambar 8.31 memperlihatkan cara memperoleh jaring-jaring limas segiempat. Bagaimanakah memperoleh jaring-jaring limas segitiga? Bagaimanakah pula dengan prisma segilima? Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan Contoh Soal 8.15

5. Luas Permukaan Limas

Sama halnya dengan prisma, luas permukaan limas pun dapat diperoleh dengan cara menentukan jaring-jaring limas tersebut. Kemudian, menjumlahkan luas bangun datar dari jaring-jaring yang terbentuk. Untuk lebih jelasnya, coba kamu pelajari uraian berikut.

6. Volume Limas

Gambar 8.33 menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH. Kubus tersebut memiliki 4 buah diagonal ruang yang saling berpotongan di titik O. Jika diamati secara cermat, keempat diagonal ruang tersebut membentuk 6 buah limas segiempat, yaitu limas segiempat O.ABCD, O.EFGH, O.ABFE, O.BCGF, O.CDHG, dan O.DAEH. Dengan demikian, volume kubus ABCD.
EFGH merupakan gabungan volume keenam limas tersebut.

 

Sumber : CRAYONPEDIA.ORG